Особенности статистической методологии.

Своеобразие статистики как науки и метода познания состоит в том, что она изучает количественные отношения в неразрывной связи с качественной стороной процессов общественной жизни. Неизбежным следствием такого своеобразия являются и особенности статистического анализа. Эти особенности, в частности, заключаются и в том, что статистические методы исследования органически сочетаются с методами той науки, предмет которой изучается, а исследователь, как правило, является специалистом двух научных дисциплин. Аспект конкретности в анализе общественных явлений, обусловленных определенным пространством и временем, предопределяет необходимость сочетания статистических и специфических методов для данной сферы объектов, устанавливаемых определенной научной дисциплиной.

Можно назвать, по крайней мере, три особенности статистической методологии или принципа статистического изучения явлений:

Статистика изучает массовые количественные отношения в неразрывной связи с качественными особенностями процессов и явлений;

Статистика рассматривает с помощью сводных показателей любой процесс в целом, в совокупности факторов, черт и сторон изучаемых явлений;

Статистика стремится показать совокупность явлений и их развитие в дифференциации, в многообразии их типов, рассмотреть взаимосвязи и отношения между последними.

Особенно большое значение для вскрытия специфики статистики имеет трактовка таких философских категорий, как качество и количество, причинность, необходимость и случайность, общее, частное и отдельное, закон и закономерность.

КАЧЕСТВО - это внутренняя определенность, или сущность явления непосредственно связанная с законом его развития. Качество обнаруживается в сочетании многообразных сторон, свойств, признаков явления.

КОЛИЧЕСТВО - это внешняя определенность явления, выступающая в виде величины, числа, степени проявления того или иного его свойства. Количество находится в единстве с качеством, составляя меру явления.

СУЩНОСТЬ - это внутренняя относительно устойчивая сторона действительности, скрытая за поверхностью явления.

ЯВЛЕНИЕ - это внешняя более подвижная сторона действительности, выступающая формой выражения сущности.

СЛУЧАЙНОСТЬ - это то, что имеет причину не в самом себе, не в сущности явлений, вытекает не из внутренних, но побочных, внешних связей, а поэтому может быть, но может и не быть, может произойти так или по другому.

НЕОБХОДИМОСТЬ - это то, что имеет причину в себе самом, с неизбежностью вытекает из сущности, внутренних связей явлений, поэтому неизбежно должно произойти в главном так, а не иначе.

Сущность и явление не совпадают друг с другом. Задача всякой науки, в том числе и статистики, заключается в том, чтобы за явлениями, которые только и попадают в поле зрения исследователя, увидеть, вскрыть сущность.

Таким образом, руководствуясь названными категориями объективной действительности, статистик вправе рассчитывать, что на основе собираемых им статистических данных он может раскрыть сущность изучаемого общественного процесса.

Одним из выражений связи между случайностью и необходимостью выступает ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ.

Иными словами, закон больших чисел выражает общий принцип, в силу которого в большом числе явлений при некоторых общих условиях почти устраняется влияние случайных факторов.

Закон больших чисел получил свое математическое доказательство в теории вероятностей, а также подтверждение в многочисленных экспериментальных проверках. Так, французский естествоиспытатель А.Бюффон поставил следующий опыт: подбросил монету 4040 раз, при этом орел выпал 2048 раз, а решка 1992 раза. Отсюда, частность выпадения орла составила 2048/4040 = 0,507 и отклонилась от вероятности его выпадения в каждом отдельном случае, равной 1/2, лишь на 0,007 (0,507 - 0,500).

Это говорит о том, что в рассматриваемом опыте почти полностью проявилось влияние основных, постоянных причин, а случайные причины отклонили результаты только на весьма незначительную величину. Т.е. в результате взаимопогашения случайных отклонений средние, исчисленные для величин одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действие постоянных и существенных факторов в данных условиях времени и места.

В силу закона больших чисел случайные отклонения и ошибки в измерении величин взаимопогашаются в массе явлений. Опять-таки в силу этого же свойства следует изучать основные закономерности в большой совокупности объектов, а не на отдельных объектах, на величину которых, кроме основной закономерности, действуют двоякого рода погрешности: индивидуальные особенности данного события (объекта) и неточности, связанные с измерением его величины.

При определенных условиях величину отдельного элемента в совокупности можно рассматривать как случайную величину, имея в виду, что она является не только автоматическим результатом какой-то общей закономерности, но в то же время и сама определена действием множества факторов, не зависящих от этой общей закономерности.

Поэтому в основе статистического исследования всегда лежит массовое наблюдение фактов. Но подчеркнем, что закон больших чисел не является регулятором процессов, изучаемых статистикой. Ошибочно считать его основным законом статистики. Он характеризует лишь одну из форм проявления закономерностей в массовых количественных отношениях, которую в науке называют статистической закономерностью.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ - одна из форм проявления всеобщей связи явлений в природе и обществе. Впервые этот термин стал употребляться в естественных науках в противоположность понятию динамической закономерности, т.е. такой формы закономерности, когда строго определенным значениям каких-либо факторов всегда соответствуют строго определенные значения величин, зависимых от этих факторов. При динамической закономерности количественные соотношения между величинами остаются справедливыми для каждого отдельного случая, каждого элемента совокупности, охваченного действием известного закона. Указанные соотношения могут быть выражены математическими строго определенными формулами, системой уравнений и т.д.

Примером динамической закономерности являются закономерности соотношений силы тяжести, массы и расстояний между телами, определяемые законом всемирного тяготения.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ - другая форма закономерности, когда какое-либо правило, закон, количественное соотношение выявляются только в достаточно большом числе элементов совокупности, находят свое выражение только в массе явлений. Наступление отдельного события при этой закономерности связано с известной вероятностью (т.е. отдельное событие может наступить или не наступить). Но в массе случаев общая закономерность необходимо найдет свое проявление. Характеристика связи между числом событий и степенью действия общей закономерности, при некоторых простых условиях, дается законом больших чисел. Одной из форм математического выражения связи причин и следствий при статистической закономерности служат уравнения регрессии (корреляции).

Текст лекции

Тема: «Предмет, метод и задачи статистики»

(лекция – 2,0 ч.)

Для студентов всех специальностей

1. Исторические предпосылки статистики, её взаимосвязь с другими науками

Термин «статистика» происходит от латинского слова «status» - состояние или от итальянского «stato» - государство, которое вошло в употребление в Германии в середине XVIII века. Однако собирание статистических данных начало осуществляться ещё в древнем Китае более двух тысяч лет до нашей эры. Сведения собирались в области демографического развития (пол и возраст) населения, состоянии промышленности и сельского хозяйства.

Впервые статистику как науку стал преподавать немецкий ученый профессор философии и права Готфрид Ахенваль, который рассматривал политическое состояние государств и их особенности. Дальнейшее развитие дисциплина получила в трудах Г. Конринга, А. Шлецера и др. Основоположниками английской школы стали Э. Галлей, В. Петти, Д. Граунт, которые разработали основы демографической и страховой статистики. В статистико – математическое направление науки значительный вклад внес А. Кетле, обосновавший закономерности, действующие в массе социально-экономических явлений. Значительный вклад в развитие науки внесли Ф. Гальтон, К. Пирсон, Р. Фишер.

В качестве представителей российской школы статистики можно назвать И.К. Кириллова, В.Н. Татищева, М.В. Ломоносова, А.И. Чупрова, А.А. Чупрова, П.П. Чебышева, А.А. Маркова, А.М. Ляпунова, В.С. Немчинова, Б.С. Ястремского, Я.И. Лукомского.

В настоящее время разработкой статистической методологии в России занимаются С.А. Айвазян, О.Э. Башина, Б.И. Башкатов, И.К. Беляевский, Г. Л. Громыко, А. М. Дубров, М. Р. Ефимова, С. Д. Ильенкова, Г. Д. Кулагина, В. С. Мхитарян, Л. И. Нестеров, Б.Т. Рябушкин, А. А. Френкель, Р. А. Шмойлова.

Статистика связана со многими науками, которые изучают с количественной и качественной сторон происходящие социально-экономические (демография, экономическая теория, финансы организаций, страхование, государственные финансы, рынок труда и др..) биологические (агрономия, биология) и иные процессы и явления (математика, физика, информатика, математика, теория вероятностей, технические науки и др.).

Как у каждой науки, у статистики есть свои особенности, предмет и понятия.

В понятие «статистика» включают:

1. статистические данные, которые служат для характеристики общественных и экономических явлений;
2. область науки, которая определяет сущность предмета и метода статистики и рассматривается как отдельная дисциплина в учебных заведениях;
3. эквивалент понятий «статистические методы» и «статистический учет», то есть отрасль практической деятельности, направленную на получение, обработку и анализ массовых социально-экономических явлений и процессов.

Основными чертами статистики как науки является её массовость, количественная оценка явлений и неразрывность анализа с сущностью самого процесса или явления.

Статистика – это наука, которая изучает количественную сторону массовых социально – экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, а также количественное выражение закономерностей развития процессов в конкретных условиях места и времени.

1. Предмет, метод и задачи статистики

Предметом статистики является количественная сторона массовых социально – экономических явлений и процессов, которая изучается неразрывно с их качественной стороной.

Особенность статистики как науки:

1. характеризует структуру социально – экономических явлений;
2. изучает явления во взаимосвязи с другими явлениями и обнаруживает причины такой взаимосвязи;
3. изучает общественные явления, как в статике, так и в динамике;
4. исследует не отдельные факты, а массовые социально – экономические процессы и явления;
5. изучает количественную сторону в конкретных условиях места и времени, т.е. размеры явлений и тенденции их развития.

Предмет статистики исследуется с помощью специальных приемов, способов и методов, направленных на количественное изучение массовых общественных социальных и экономических явлений и процессов.

Методы статистики:

1. метод массовых наблюдений (сбор первичных данных по единицам совокупности);
2. сводка и группировка заключаются в классификации, обобщении полученных первичных данных;
3. методы анализа обобщающих показателей – позволяют дать характеристику изучаемому явлению при помощи статистических величин: абсолютных, относительных и средних, установить взаимосвязи и закономерности развития процессов.

Статистика позволяет дать всестороннюю количественную оценку социально-экономического положения Российской Федерации. В связи с реформированием российской статистики перед ней поставлены новые задачи.

Задачи статистики:

1. совершенствование статистической информационной базы на основе разработки системы статистических показателей и внедрения государственных статистических стандартов с целью обеспечения органов государственного управления и других структур статистическими данными;
2. отражение социального и экономического положения страны и происходящих изменений, их объективная оценка;
3. переход к общей технологии сбора, обработки, передачи и представления статистической информации с обеспечением безопасности ее передачи и хранения

Основные понятия статистики. Закон больших чисел

Изучение статистики основано на системе категорий и понятий, отражающих наиболее существенные свойства, признаки, взаимосвязи явлений и процессов. К таким понятиям относятся: «статистическая совокупность», «единица совокупности», «признак», «вариация признака», «статистический показатель».

Статистическая совокупность - определенное множество единиц совокупности, которые количественно отличаются друг от друга своими характеристиками, но объединены какой – либо качественной основой. Могут быть однородными и разнородными. Степень однородности совокупности обусловлена рядом причин и условий, как правило заданных исследователем. Например, численность населения с доходами ниже прожиточного минимума будет являться однородной совокупностью с точки зрения уровня бедности, но разнородной с точки зрения распределения населения по территории, пола, возраста и т.д.

Единица совокупности – первичный элемент статистической совокупности, который является носителем признака, подлежащего регистрации, т.е. основой ведущегося при обследовании счета.

Статистический признак - зарегистрированная в ходе сбора первичных данных характеристика единицы совокупности, ее качественная особенность. Признак может быть первичным и вторичным, количественным и атрибутивным.

Первичные признаки получают непосредственно в ходе статистического обследования, вторичные – в ходе последующих этапов исследования.

По форме внешнего выражения признаки подразделяют на атрибутивные (качественные) и количественные. Атрибутивные признаки могут быть альтернативными (если имеются только два значения). Например пол, качество изделий (стандартные и брак), результат подбрасывания монеты (орёл, решка) и т.д.

Вариация признака - степень количественного отличия индивидуальных значений признака у различных единиц совокупности.

Статистический показатель – эта категория, отображающая количественную характеристику или размеры соотношения признаков общественного или экономического явления. Таким образом, собранные сведения об объемах производства на уровне отдельного предприятия будут являться признаком, данные об объемах производства по всей отрасли (предприятиям) выступают в качестве показателя, который отражает размеры экономической деятельности отрасли.

Изучение статистических показателей позволяет дать обобщающую характеристику объема и состава явления, выявить и изучить статистические закономерности. Такие закономерности обнаруживаются при массовом наблюдении благодаря действию закона больших чисел.

Закон больших чисел – объективный закон, согласно которому одновременное действие большого числа случайных факторов приводят к результату почти независимо от каждого случая.

Не потеряйте. Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.

Взаимодействуя ежедневно в работе или учебе с цифрами и числами, многие из нас даже не подозревают о том, что существует очень интересный закон больших чисел, применяемый, например, в статистике, экономике и даже психолого-педагогических исследованиях. Он относится к теории вероятностей и говорит о том, что среднее арифметическое какой-либо большой выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.

Вы, наверное, заметили, что понять сущность этого закона непросто, особенно тем, кто не особо дружит с математикой. Исходя из этого, мы бы хотели рассказать о нем простым языком (насколько это возможно, конечно), чтобы каждый мог хотя бы примерно уяснить для себя, что это такое. Эти знания помогут вам лучше разобраться в некоторых математических закономерностях, стать более эрудированным и положительным образом повлиять на .

Понятия закона больших чисел и его трактовка

Помимо рассмотренного нами выше определения закона больших чисел в теории вероятностей, можно привести и его экономическое толкование. В этом случае он представляет собой принцип, согласно которому частоту финансовых потерь конкретного вида можно предсказать с высокой степенью достоверности тогда, когда наблюдается высокий уровень потерь подобных видов вообще.

Помимо этого, в зависимости от уровня сходимости признаков можно выделить слабый и усиленный законы больших чисел. О слабом речь идет, когда сходимость существует по вероятности, а об усиленном – когда сходимость существует практически во всем.

Если интерпретировать несколько иначе, то следует сказать так: всегда можно найти такое конечное число испытаний, где с любой запрограммированной наперед вероятностью меньше единицы относительная частота появления какого-то события будет крайне мало отличаться от его вероятности.

Таким образом, общую суть закона больших чисел можно выразить так: результатом комплексного действия большого количества одинаковых и независимых случайных факторов будет такой результат, который не зависит от случая. А если говорить еще более простым языком, то в законе больших чисел количественные закономерности массовых явлений будут явно проявляться только при большом их числе (поэтому и называется закон законом больших чисел).

Отсюда можно сделать вывод, что сущность закона состоит в том, что в числах, которые получаются при массовом наблюдении, имеются некоторые правильности, обнаружить которые в небольшом количестве фактов невозможно.

Сущность закона больших чисел и его примеры

Закон больших чисел выражает наиболее общие закономерности случайного и необходимого. Когда случайные отклонения «гасят» друг друга, средние показатели, определенные для одной и той же структуры, приобретают форму типичных. Они отражают действия существенных и постоянных фактов в конкретных условиях времени и места.

Определенные посредством закона больших чисел закономерности сильны только тогда, когда представляют массовые тенденции, и они не могут быть законами для отдельных случаев. Так, вступает в силу принцип математической статистики, говорящий, что комплексное действие ряда случайных факторов способно стать причиной неслучайного результата. И наиболее яркий пример действия данного принципа – это сближение частоты наступления случайного события и его вероятности, когда возрастает количество испытаний.

Давайте вспомним обычное бросание монетки. Теоретически орел и решка могут выпасть с одной и той же вероятностью. Это означает, что если, к примеру, бросить монетку 10 раз, 5 из них должна выпасть решка и 5 – орел. Но каждый знает, что так не происходит практически никогда, ведь соотношение частоты выпадения орла и решки может быть и 4 к 6, и 9 к 1, и 2 к 8 и т.д. Однако с увеличением количества подбрасываний монетки, например, до 100, вероятность того, что выпадет орел или решка, достигает 50%. Если же теоретически проводить бесконечное количество подобных опытов, вероятность выпадения монетки обеими сторонами всегда будет стремиться к 50%.

На то, как именно упадет монетка, влияет огромное число случайных факторов. Это и положение монетки на ладони, и сила, с которой совершается бросок, и высота падения, и его скорость и т.д. Но если опытов много, вне зависимости от того, как воздействуют факторы, всегда можно утверждать, что практическая вероятность близка к вероятности теоретической.

А вот еще один пример, который поможет понять сущность закона больших чисел: предположим, что нам нужно оценить уровень заработка людей в каком-то регионе. Если мы будем рассматривать 10 наблюдений, где 9 человек получают 20 тыс. рублей, а 1 человек – 500 тыс. рублей, среднее арифметическое составит 68 тыс. рублей, что, естественно, маловероятно. Но если мы возьмем в расчет 100 наблюдений, где 99 человек получают 20 тыс. рублей, а 1 человек – 500 тыс. рублей, то при расчете среднего арифметического получим 24,8 тыс. рублей, что уже ближе к реальному положению дел. Увеличивая число наблюдений, мы будем заставлять среднее значение стремиться к истинному показателю.

Именно по этой причине для применения закона больших чисел в первую очередь необходимо набрать статистический материал, чтобы получать правдивые результаты, изучая большое число наблюдений. Потому-то и удобно использовать этот закон, опять же, в статистике или социальной экономике.

Подведем итоги

Значение того, что закон больших чисел работает, сложно переоценить для любой области научного знания, и особенно для научных разработок в области теории статистики и методов статистического познания. Действие закона также обладает большим значением и для самих изучаемых объектов с их массовыми закономерностями. На законе больших чисел и принципе математической статистике основываются практически все методы статистического наблюдения.

Но, даже не беря во внимание науку и статистику как таковые, можно смело сделать вывод, что закон больших чисел – это не просто явление из области теории вероятностей, но феномен, с которым мы сталкиваемся практически каждый день в своей жизни.

Надеемся, теперь сущность закона больших чисел стала вам более понятна, и вы сможете легко и просто объяснить его кому-то другому. А если тема математики и теории вероятностей вам интересна в принципе, то рекомендуем почитать о и . Также познакомьтесь с и . И, конечно же, обратите внимание на наш , ведь, пройдя его, вы не только овладеете новыми техниками мышления, но и улучшите свои когнитивные способности в целом, в том числе и математические.

Сущность закона больших чисел.

Изучаемые статистикой закономерности – формы проявления причинной связи – выражаются в повторяемости с определённой регулярностью событий с достаточно высокой степенью вероятности. При этом должно соблюдаться условие, что факторы, порождающие события, изменяются незначительно или не меняются вообще. Статистическая закономерность обнаруживается на основе анализа массовых данных, подчиняется закону больших чисел.

Сущность закона больших чисел заключается в том, что в сводных статистических характеристиках (суммарное число, получаемое в результате массового наблюдения) действия элементов случайности погашаются, а выступают в них определённые правильности (тенденции), которые не могут быть обнаружены на небольшом числе фактов.

Ошибки статистического наблюдения.

Отклонения между исчисленными в результате наблюдения показателями и действительными величинами исследуемых явлений называются ошибками (погрешностями) статистических наблюдений . Выделяют 2 вида ошибок статистического наблюдения:

1) ошибки регистрации (при сплошном и несплошном наблюдении):

а) случайные – ошибки при регистрации со слов (не тот возраст);

б) систематические преднамеренные – специальные искажения данных в отчётах (объём выпущенной продукции)

в) систематические непреднамеренные – небрежность, неисправность техники.

2) ошибки репрезентативности (представительности) – только при несплошном наблюдении. Возникают, если состав отобранных для наблюдения единиц совокупности недостаточно полно отражает состав всей совокупности:

а) случайные – когда совокупность отображаемых единиц неполно воспроизводит всю совокупность. Оцениваются математическими методами;

б) систематические – отклонения вследствие нарушения принципа случайного отбора единиц совокупности. Не определятся количественно.

Все ошибки при регистрации могут быть проверены – расчётно или логически.

Перепись как специально организованное статистическое наблюдение.

Перепись – специально организованное статистическое наблюдение, основная задача которого состоит в учёте численности и характеристике состава изучаемого явления путём записи в статистический формуляр по обследованным единицам статистической совокупности.

Различают 2 вида переписей:

1) перепись на основе материалов первичного учёта – единовременный учёт: перепись остатков материалов, оборудования;

2) перепись на основе специально организованной регистрации фактов: перепись населения.

Перепись населения – научно организованное статистическое наблюдение для получения данных о численности, составе и размещении населения.

Программа переписи – излагается в переписном листе, либо индивидуальном для одного человека, либо на несколько человек (семью, квартиру). Переписные листы 1979г, 1989г. одновременно являлись носителями для ЭВМ.

Даты переписей населения: 1939, 1959, 1979, 1989 гг.

Сейчас распространены микропереписи – социально-демографические обследования.

Последняя проводилась на 14.02.94 г. на 12 ч. ночи, ею было охвачено 5% населения: В течение 10 дней специально подготовленными счётчиками обследовался каждый 20-й портфель (счётный участок – по переписи 1989 г. – это приблизительно 300 человек, т.е. квартал, жилой дом).

В 1999г., по составлению на 10.11.99 г. планировалась сплошная перепись населения России. Она была отменена по финансовым причинам и перенесена на 9-16 октября 2002 г. Учитываться будет наличное и постоянное население, в том числе временно отсутствующие и временно проживающие граждане России.

Для этого Госдумой РФ должен быть принят Федеральный закон о переписи населения. Будут привлекаться счётчики: через службы занятости (финансирование из республиканского бюджета) и др. работники – за счёт местного бюджета.

Абсолютные величины.

Абсолютные величины получают в результате проведения статистического наблюдения и сводки. Они выражают физические размеры изучаемых явлений и процессов, то есть массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики, а также объем совокупности (численность единиц). Например, территория Омской области составляет 139,7 тыс. кв. километров; численность постоянного населения области на 01.01.2000г. – 2164,0 тыс. человек; объем промышленного производства за 1999г. – 16995 млн. рублей.

Абсолютные показатели всегда являются именованными числами, то есть имеют конкретные единицы измерения. В зависимости от сущности изучаемых явлений и их физических свойств, абсолютные величины выражаются в натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.

В международной практике применяются натуральные величины измерения: тонны, килограммы, метры, квадратные метры, кубические метры, километры, мили, литры, баррели, штуки и т. д..

В тех случаях, когда продукт имеет несколько разновидностей и его общий объем можно определить только исходя из единого для всех них потребительского свойства, применяют условно-натуральные измерители (например, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 мДж/кг (7000ккал/кг)). Перевод в условные единицы производится через специальные коэффициенты, рассчитываемые как отношение потребительских свойств разновидностей продукта к эталонному значению.

Трудовые единицы измерения позволяют учитывать общие затраты труда и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, к ним относятся человеко-дни и человеко-часы.

Стоимостные единицы измерения дают денежную оценку изучаемым явлениям и процессам, к ним относятся рубли, тысячи рублей, миллионы рублей, валюты других стран.

Относительные величины.

В статистической практике широко применяются относительные показатели. Относительная величина – это результат деления двух абсолютных величин, который характеризует количественное соотношение между ними. По отношению к абсолютным показателям относительные величины являются производными, вторичными. Абсолютный показатель, находящийся в числителе отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель, который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах (0 / 0, база = 100), промилле (0 / 00 , база = 1000), децимилле (0 / 000 , база = 10000) или быть именованными числами (например, руб./руб.).

Относительные статистические показатели подразделяются на следующие виды:

1) относительная величина планового задания;

2) относительная величина выполнения плана (договорных обязательств);

3) относительная величина структуры;

4) относительная величина динамики;

5) относительная величина сравнения;

6) относительная величина координации;

7) относительная величина интенсивности.

Понятие вариации.

Каждый изучаемый объект находится в конкретных условиях и развивается со своими особенностями под влиянием различных факторов. Это развитие выражается числовыми уровнями статистических показателей, в частности, средними характеристиками.

Вариация – это несовпадение уровней одного показателя у разных объектов. Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри совокупности. Характеризует однородность совокупности. Показатели вариации служат для её измерения, в частности, измеряют отклонение (вариацию) индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности от средних величин, показывают надёжность средних характеристик. Таким образом, при анализе исследуемой совокупности, полученные средние величины необходимо дополнить показателями, измеряющими отклонения от средних и показывающих степень их надёжности, т.е. показателями вариации.

Статистика изучает не все различия значений конкретного признака, а только количественные изменения величины признака в пределах однородной совокупности, которые вызваны пересекающимся влиянием различных факторов.

Различают случайную и систематическую вариацию признака. Статистика изучает систематическую вариацию. Её анализ позволяет оценить степень зависимости изменений изучаемого признака от различных факторов, вызывающих эти изменения.

Определив характер вариации в исследуемой совокупности, можно сказать, насколько она однородна, и следовательно, насколько характерной является рассчитанная средняя величина.

Степень близости отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей вариации.

Понятие ошибки выборки.

Обобщающие показатели у части единиц совокупности не будут совпадать с соответствующими показателями совокупности всех единиц. Одной из задач выборочного наблюдения является определение пределов отклонений характеристик выборочной совокупности и генеральной совокупности.

Возможные пределы отклонений генеральной и выборочной долей, а также генеральных и выборочных средних, называются ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Чем она меньше, тем точнее показатели выборочного наблюдения отражают генеральную совокупность.

Ошибки выборки бывают:

1) тенденциозными – это преднамеренные ошибки, если специально отбираются или худшие единицы совокупности;

2) случайными – возникают вследствие случайности отбора, т.к. единицы из совокупности выбираются в случайном порядке, могут быть преувеличены или характеристики генеральной совокупности.

Ошибка выборки зависит от численности выборки и от степени варьирования изучаемого признака. Все возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности аккумулируются в формуле средней ошибки выборки . Она рассчитывается по-разному в зависимости от способа отбора: повторный или бесповторный.

При повторном отборе каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения изучаемого признака возвращается в генеральную совокупность и может быть опять случайно отобрана.

На практике чаще применяется бесповторный отбор, когда отобранные единицы в генеральную совокупность не возвращаются.

Повторный отбор:

1) для показателя средней величины количественного варьирующего признака: (1),

2) для показателя доли альтернативного признака: (2),

Бесповторный отбор.

При этом способе отбора численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе выборки, поэтому:

1) для показателя средней величины количественного признака: (3),

2) для показателя доли альтернативного признака: (4)

По правилам математической статистики значение средней ошибки выборки должно определяться не через выборочную дисперсию, а через генеральную дисперсию, но она, чаще всего, на практике при проведении выборочного обследования бывает неизвестна.

Доказано, что (5)

при достаточно большом значении n () отношение близко к единице, т.е. при соблюдении принципа случайного отбора дисперсия большого объёма выборки близка к дисперсии в генеральной совокупности. Поэтому на практике для определения средней ошибки выборки обычно применяют дисперсию выборочную.

Приведённые формулы (1),(2),(3),(4) позволяют определить среднюю величину отклонений, равную , характеристик генеральной совокупности от выборочных характеристик. Доказано, что генеральные характеристики отклоняются от выборочных на величину ±μ с вероятностью равной 0,638. Это означает, что в 683 случаях из 1000 генеральная доля (генеральная средняя) будет находиться в пределах ±μ от выборочной доли (выборочной средней) , а в 317 случаях выйдет за эти пределы.

Вероятность суждений можно повысить, а границы характеристик генеральной совокупности расширить, если увеличить среднюю ошибку выборки в несколько раз (t раз, t=2,3,4...).

Величина, полученная как произведение t и средней ошибки выборки, называется предельной ошибкой выборки, т.е.

(6) и (7), где

t – коэффициент доверия, он зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку, находится по готовым таблицам функции F(t), определённой русским математиком А.М.Ляпуновым применительно к нормальному распределению.

На практике часто применяется несплошное обследование, при котором выборка образуется из небольшого числа единиц генеральной совокупности, обычно, не больше 30 единиц. Такая выборка называется малой выборкой .

Средняя ошибка малой выборки определяется по формуле: (8)

Так как при малой выборке отношение имеет существенное значение, дисперсия малой выборки определяется с учётом числа степеней свободы. Под ним понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней, оно обычно для малой выборки =(n-1):

(9), (10) Зная доверительную вероятность малой выборки (обычно, 0,95 или 0,99) и численность выборки n, можно определить величину t по специальной таблице Стьюдента.

Средние индексы.

Любой общий индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов (вторая форма выражения общих индексов). При этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. Применяются две формы: средняя арифметическая форма и средняя геометрическая форма (для расчета общих индексов).

1)В тех случаях когда отсутствуют данные о количестве товаров (продукции) в натуральных измерителях, но есть информация о стоимости реализованных товаров (произведенной продукции) и индивидуальные индексы изменения объемов товаров (продукции), можно определить агрегатный индекс физического объема товарооборота (продукции) по средней арифметической форме.
(24) , где

Чтобы средний арифметический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса.

2)В тех случаях, когда нет информации о количестве товаров (продукции) в натуральной форме, но есть учет реализации товаров (производства продукции) в стоимостном выражении и индивидуальные цены на товары (продукцию), для определения сводных показателей изменения цен применяется средняя гармоническая форма.
(25) , где

Чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые числителя исходного агрегатного индекса.

Территориальные индексы.

Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, то есть по предприятиям, городам, регионам и т. п.

Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируются веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть сравниваемой (числитель индекса) и базой сравнения (знаменатель). Веса и первой и второй территории могут быть использованы при расчете индекса, но это может привести к противоречивым результатам. Поэтому предлагается два способа расчета территориальных индексов.

1) В качестве весов принимаются объемы проданных товаров (произведенной продукции) по двум вместе взятым регионам: (33)

Территориальный индекс цен тогда имеет вид:

(34) , где Р а, Р в – цена единицы товара (продукции) на территориях а и в.

В качестве весов здесь можно использовать структуру продажи данных товаров (продукции) по более крупной территории (республике, например).

2) При втором способе расчета учитывается соотношение весов сравниваемых территорий. Рассчитывается средняя цена каждого товара по двум территориям вместе:

(35) , потом индекс цен (36)

Данный подход к расчету территориального индекса цен обеспечивает взаимосвязь:

Индекс физического объема товарооборота (производства) имеет вид:

Тогда система индексов имеет вид:

(38)

Цепные и базисные индексы.

При изучении динамики социально-экономических явлений часто производятся сопоставления более чем за два периода.

Если необходимо проанализировать изменение явления во всех последних периодах по сравнению с начальным (базовым) – вычисляются базисные индексы.

Если требуется охарактеризовать последовательное изменение явления, из периода в период, то рассчитываются цепные индексы.

В зависимости от характера исходной информации и задач исследования можно рассчитать как индивидуальные так и общие индексы.

Индивидуальные цепные и базисные индексы рассчитываются аналогично относительным величинам динамики (темпам роста).

Общие индексы вычисляются с переменными и постоянными весами, в зависимости от их экономического содержания.

Общие индексы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда) исчисляются как индексы с переменными весами (то есть весы берутся на уровне текущего – отчетного периода).

Общие индексы количественных показателей (физического объема) рассчитываются как индексы с постоянными весами, взятыми на уровне базисного (начального периода).

При этом общие цепные и базисные индексы с постоянными весами находятся во взаимосвязи:

a) Произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода;

b) Деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс последующего периода.

В этих индексах весы – соизмерители взяты на уровне одного и того же базисного периода.

Общие цепные и базисные индексы с переменными весами такой взаимосвязи не имеют, так как в них весы – соизмерители берутся на уровнях разных периодов. Для всех индивидуальных индексов взаимосвязь цепных и базисных индексов сохраняется.

Индивидуальный

Цепные базисные 1,25*1,2=1,5 - сохраняется

1. Общие индексы цен:

базисные

Закон больших чисел порождён связями массовых явлений. Необходимо помнить, что тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу только как массовые тенденции, но не как законы для индивидуальных единиц, для отдельных случаев.

Министерство образования и науки

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Самарский Государственный Университет»

Юридический факультет

Кафедра__________________

__________________

__________________

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу: «Правовая статистика»

Вариант № 3

Выполнил: студент

3 курса заочного отделения

юридического факультета

09303.30 группы

Несмеянова Дарья Сергеевна

САМАРА 2011

1 Закон больших чисел и его значение в правовой статистике 3

2 Статические таблицы и их виды 6

Задача 1 8

Задача 2 9

Список используемой литературы 10

1 Закон больших чисел и его значение в правовой статистике

В решении важнейшей задачи - установления и количествен­ного выражения закономерностей и взаимозависимости социальных явлений статистическая наука опирается на закон больших чисел (ЗБЧ), смысл которого состоит в том, что правильности и за­кономерности социальных явлении могут быть обнаружены только при их массовом наблюдении.

Конечно, всякая наука, каждая в своей области, имеет дело с мас­совыми явлениями, ибо в законе отражается массовидное, суще­ственное, необходимое. И хотя любая закономерность носит об-ший, а потому массовый характер, но в статистике понятие массовости специфично. Оно становит­ся очевидным, если вспомнить деление закономерностей на ди­намические и статистические. Статистика оперирует не родовыми, а групповыми понятиями, в которых речь идет о сред­них результатах, и то время как в родовых - о каждой входящей в него единице. Поэтому в правовой статистике знание о правонарушаемости как статистической совокупности не есть одновре­менно знание о конкретных преступлениях, входящих в нее. Хо­тя в данном случае статистик имеет дело не с чисто случайными явлениями, а с индивидуальными, которым присущи случайные отклонения.

В этом и заключается специфика статистического количест­венного анализа социальных процессов, в котором проявляется смысл закона больших чисел: сделанные на его основе выводы, обнару­женная тенденция, закономерность относятся к совокупности («большому числу») как таковой. То есть ЗБЧ лежит в основе са­мой логики статистического умозаключения; на основе ЗБЧ вы­является массовая закономерность.

Для статистических закономерностей весьма характерно слож­ное переплетение внутренних и внешних причин, необходимого и случайного.

И эти закономерности образуются отнюдь не в ходе «игры слу­чая», а прежде всего в результате действия внутренних необходи­мых причин. Множество вариаций и случайных отклонений, сглаживаются (элиминируют) именно в массе, что приводит к образованию статистических закономерностей. Проявление такой закономерности и есть результат действия за­кона больших чисел, которое состоит в том, что совокупность боль­шого числа случайных явлений имеет определенные, не завися­щие от случая характеристики, выражаемые количественными показателями. То есть представление о ЗБЧ и его действии нель­зя отрывать от представления о статистической закономерности как формы, в которую облекается закономерность массового яв­ления, изучаемая статистикой с количественной стороны. При­чем ЗБЧ проявляется тем отчетливее, чем крупнее статистичес­кая совокупность.

Массовые закономерности, а вместе с ними и ЗБЧ проявля­ются в самых различных областях действительности. Особенно на­глядны они в демографии, в криминальной статистике. Так, в странах с рыночной экономикой в рабочей среде рождаемость и смертность обратно пропорциональны уровню заработной пла­ты; во всех странах с высокой продолжительностью жизни женщины долговечнее мужчин; смертность мужчин во всех возраст­ных когортах, начиная с детской и кончая самой пожилой, в 2- 3 раза превышает смертность женщин; постоянную величину состав­ляют число браков, половое распределение преступников, мотивов, орудий убийств; обнаруживает­ся значительная устойчивость несчастных случаев в отдельные периоды года и часы суток; по данным русской почтово-телеграфной статистики, констатировалась значительная устойчивость вы­нутых на каждый миллион из почтовых ящиков писем (1906-1910 гг.) без указания адресата (25-27) или без указания места назначе­ния (21-29) и др.В малом числе наблюдений (например, отдельные преступле­ния) случайные факторы не дают возможности обнаружить зако­номерность. Напротив, при суммировании большого числа еди­ничных явлений случайности парализуют друг друга, что позво­ляет установить законы, которые при малых масштабах маскиру­ются индивидуальными отклонениями. Статистическая закономерность - это не особая форма дви­жения материи, а лишь внешнее проявление этого движения в статистических распределениях и обобщающих статистических характеристиках. Статистически установленные правильности в изменениях количественных показателей, повторяемость и ус­тойчивость фактов свидетельствуют лишь о том, что в исследуе­мом массовом явлении заложена известная закономерность, вскрытие которой составляет задачу соответствующей науки (на­пример, криминологии).

Закономерность массового явления, объективные связи, зало­женные в этом явлении, находят свое выражение не в отдельных показателях, а в средней величине, в характере распределения. Сред­няя арифметическая большого числа случайных величин - прак­тически величина не случайная, а необходимая, закономерная. В эТом-то и состоит действие ЗБЧ, если подходить к его трактовке с философско-методологических позиции. Поэтому иногда ЗБЧ называют еще законом средних величин.

Рассмотрение ЗБЧ как одного из законов объективной дейст­вительности вместе с тем исключает его отношение к уровню кон­статированных им обобщающих статистических характеристик. Этот уровень определяется условиями, вытекающими из самой при­роды массового явления. Правильно отмечается, что ЗБЧ не со­здает уровней, а лишь регулирует случайные отклонения от задан­ных природой данного явления уровней1.

Из сказанного ясно, что ЗБЧ основывается на понятии случай­ности и вероятности - уменьшение степени случайности и возрас­тание степени вероятности наличия определенного признака проис­ходит по мере увеличения статистической совокупности. Это может быть проиллюстрировано таким примером: если известно, что на­селение города представлено соотношением 48% мужчин и 52% жен­щин, то небольшая совокупность людей (например, посетителей театра, футбольного матча и т.д.) может значительно отклониться от этих характеристик; если же увеличивать исследуемую совокуп­ность, то последует приближение к указанным характеристикам.

Естественнонаучное обоснование, точная формулировка и ус­ловия применимости ЗБЧ даются в теории вероятностей. Други­ми словами, теория вероятностей является математическим обос­нованием ЗБЧ. С ее помощью вычисляются шансы возможного наступления случайного события.

Вероятность- математическая, числовая характеристика сте­пени возможности появления какого-либо определенного собы­тия в тех или иных определенных, могущих повторяться неогра­ниченное число раз условиях2.

Вероятность обычно обозначается буквой Р. Например, выражение Р(Л) = 0,5 означает, что вероятность наступления события Л равна 0,5.

Вероятность принято классифицировать по следующей шкале:

0,00 - полностью исключено

0,10 - в высшей степени неопределенно.

0,20 - весьма неправдоподобно

0,30-0,40 - неправдоподобно

0,60 - вероятно

0,70 - весьма вероятно

0,80-0,90 - в высшей степени вероятно

1,00 - полностью достоверно.

Таким образом, вероятность получает определенное количест­венное выражение, несмотря на то, что наличие того или иного признака или его колебания является случайным.

Если в урну поместить черный и белый шары, то при выемке одинаково можно обнаружить любой из них. При этом проявля­ется альтернативная изменчивость, которая заключается в возмож­ности лишь двух исходов: из урны можно вынуть только белый шар либо только черный шар. То же происходит и при подбрасывании монеты. Это обстоятельство одинаковой возможности выпада­ния любой стороны монеты называется равновозможностью. Со­бытие называется равновозможным, если нет причин, делающих одно из этих событий более возможным, чем другое. Событие на­зывается несовместимым в том случае, когда появление одного де­лает появление другого невозможным.

При многократном подбрасывании монеты или при многократ­ной выемке шаров из урны образуется совокупность единичных опытов, которая обладает свойствами статистической совокупно­сти. В отдельном опыте результат может быть различным - орел или решка, черный или белый шар, а в совокупности опытов про­является определенная закономерность в соотношении между числом выпавших гербов и решек или числом вынутых черных и бе­лых шаров.

Результат каждого единичного опыта с монетой или шарами также зависит от двух групп факторов: основных, связанных со свой­ствами явления, и случайных, не связанных с этими свойствами. Однако удобством монетной или урновой модели является, во-пер­вых, то, что в ней легко отделить основные причины и свойства явления от побочных; во-вторых, на этой модели легко просле­дить, как действует каждая группа причин и что является резуль­татом действия каждой из них.

В рассматриваемых примерах главное свойство монеты - ее симметричность, в силу чего при подбрасывании шансы на вы­падение герба или решки совершенно равны; главное свойство ур­ны с шарами - соотношение между числом черных и белых ша­ров. Если, например, в урне 100 черных и 100 белых шаров, то при выемке одного шара шансы на появление черного или бе­лого шара совершенно одинаковы, а если в урне в два раза боль­ше черных, чем белых, то соответственно больше и шансов вы­емки черного шара.

Чтобы априори, т.е. до опыта, определить вероятность наступ­ления какого-либо случайного явления, нужно знать число шан­сов, благоприятствующих его наступлению, а также число всех воз­можных шансов (как благоприятствующих, так и неблагоприятствующих). Отношение первой величины ко второй называется математической вероятностью. Она выражается в виде дроби, где в числителе указывается число благоприятствующих шансов, а в знаменателе - число всех возможных шансов. Например, при подбрасывании монеты возможны два исхода. Если считать выпадение орла благоприятным исходом, то вероятность его рав­на 1/2. Если считать благоприятным исходом появление черно­го шара из урны, в которой находится 70 черных шаров и 30 бе­лых шаров, то вероятность благоприятного исхода при выемке од­ного шара равна 70/100, а вероятность неблагоприятного исхода равна 30/100.

Если вероятность благоприятного исхода обозначить р, а ве­роятность неблагоприятного исхода q, то во всех случаях альтер­нативной изменчивости, т.е. когда возможны лишь два исхода, p + q= 1. В опыте с шарами 70/100 + 30/100 = 1, в опыте с монетой 1/2 + 1/2 = 1.

Веро­ятность является оценкой степени объективной возможности то­го или иного результату при отборе на удачу одной единицы из всей совокупности.

Это определение вероятности, данное П.С.Лапласом, являет­ся определением простейшей, так называемой классической веро­ятности, приложимой к весьма узкому кругу явлений. Для мас­совых (например, правонарушений) более подходит статистиче­ское или частотное понятие вероятности, определяемое как по­стоянное число, вокруг которого колеблются частости.

Применение теории вероятностей к социальным явлениям, в ча­стности к преступности, обусловлено наряду с независимостью от­дельных событий (иррегулярностью преступлений) еще и их из­вестной устойчивостью.

Преступность представляет типичную статистическую сово­купность, обладающую относительно устойчивыми характерис­тиками, позволяющими конкретно изучать ее и даже прогнозиро­вать ее изменения. Поэтому «невозможно говорить об определен­ной вероятности преступления как о «незыблемой закономерно­сти». Она меняется вместе с изменением условий. Но пока дей­ствуют данные определенные условия, действует и та или иная оп­ределенная вероятность. Это и дает возможность изучения этих явлений на основе методов математической статистики». Если условия в си­лу определенных причин остаются неизменными, то в среднем ус­тойчиво и число преступлений, что позволяет установить вероятность, с которой они совершаются.

2 Статистические таблицы и их виды

Особое место в статистике занимает табличный метод, который имеет универсальное значение. С помощью статистических таблиц осуществляется представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки. Поэтому обычно статистическая таблица определяется как форма компактного наглядного представления статистических данных.

Анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаимосвязей. Таким образом, статистические таблицы выполняют роль универсального средства рационального представления, обобщения и анализа статистической информации.

Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющих общий заголовок, заглавия граф и строк, на пересечении которых и записываются статистические данные.

Каждая цифра в статистических таблицах - это конкретный показатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, то есть определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления.

Если таблица не заполнена цифрами, то есть имеет только общий заголовок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с его разработки и начинается процесс составления статистических таблиц.

Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое таблицы.

Подлежащее таблицы - это объект статистического изучения, то есть отдельные единицы совокупности, их группы или вся совокупность в целом.

Сказуемое таблицы - это статистические показатели, характеризующие изучаемый объект.

Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило подлежащее располагается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое - в правой части таблицы и составляет содержание граф.